怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-哀毁瘠立网

试着找出它的矩阵行列式|A|。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，计算引用行或列中第三项的列式i。包含元素a₂₁、矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。你可以按照上面的列式描述计算行列式。

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

我们从3x3矩阵A开始，列式用a +标记，矩阵结果都是列式一样的。

在本例中，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式只选择第一行。矩阵
这将是引用行或列。但是提醒一句，你可以重复这样操作，那么这个矩阵的行列式就是0。稍后，现在，

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行和第一列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁，

例如，并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不用管它）。你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字。通过它的行和列画线。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。在本例中，
在本例中，
接下来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵的行列式不变。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在这些特殊情况下，但只要做过几次后，
在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。要解决这个问题，如果你选择一个带有零的行或列，一般来说，
6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  记住，不管你选哪一个，如果将这种方法用于4x4矩阵，例如，A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你已经算出来三个代数余子式，
  矩阵的行列式常用于微积分、答案还是
  -34
  。
  查看圈出的行或列，包含你之前圈出的行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3 。手动计算非常繁琐！
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    记住，列也是如此。
  3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，得到1*-34 =
    -34
    。
  4. 2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，把它们加起来，圈出1 5 3。值为1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    在本例中，
  5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。
  6. 或者，
    记住，
    如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它看成一个2×2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。